2018 IMO Shortlist A1

Let $\mathbb{Q}_{>0}$ denote the set of all positive rational numbers. Determine all functions $f: \mathbb{Q}_{>0} \rightarrow \mathbb{Q}_{>0}$ satisfying for all $x, y \in \mathbb{Q}_{>0}$. $$f\left(x^{2} f(y)^{2}\right)=f(x)^{2} f(y)$$ (Switzerland)

令 $\mathbb{Q}_{>0}$ 表示所有正有理数的集合。确定所有函数 $f: \mathbb{Q}_{>0} \rightarrow \mathbb{Q}_{>0}$ 满足所有 $x, y \in \mathbb{Q}_{>0}$。 $$f\left(x^{2} f(y)^{2}\right)=f(x)^{2} f(y)$$(瑞士)