题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Consider 2018 pairwise crossing circles no three of which are concurrent. These circles subdivide the plane into regions bounded by circular edges that meet at vertices. Notice that there are an even number of vertices on each circle. Given the circle, alternately colour the vertices on that circle red and blue. In doing so for each circle, every vertex is coloured twice once for each of the two circles that cross at that point. If the two colourings agree at a vertex, then it is assigned that colour; otherwise, it becomes yellow. Show that, if some circle contains at least 2061 yellow points, then the vertices of some region are all yellow. (India)
考虑 2018 年的成对交叉圆，其中没有三个是同时发生的。这些圆将平面细分为由在顶点相交的圆形边界定的区域。请注意，每个圆上有偶数个顶点。给定一个圆，将圆上的顶点交替着色为红色和蓝色。在对每个圆执行此操作时，每个顶点对于在该点相交的两个圆中的每一个都着色两次。如果两个颜色在一个顶点处一致，则分配该颜色；否则，它会变黄。表明，如果某个圆包含至少 2061 个黄色点，则某个区域的顶点都是黄色的。 (印度)
提示 1
先决定对象是什么：集合、图、排列、颜色、路径，还是一次操作后的状态。
提示 2
找一个极端对象、双计数式、不变量，或把限制转成图上的局部条件。
提示 3
把局部限制累加成全局矛盾，或给出覆盖全部情形的构造。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2018 年 IMO Shortlist C7 可先归入组合：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？