题面 IMO Shortlist · 2019 · P9
来源 context
题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
You are given a set of blocks, each weighing at least 1 ; their total weight is . Prove that for every real number with you can choose a subset of the blocks whose total weight is at least but at most . (Thailand)
给你一组 块，每个块的重量至少为 1 ；它们的总重量为 2 美元。证明对于每个具有 的实数 ，您可以选择总重量至少为 但最多为 的块的子集。 (泰国)
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先决定对象是什么：集合、图、排列、颜色、路径，还是一次操作后的状态。
提示 2
找一个极端对象、双计数式、不变量，或把限制转成图上的局部条件。
提示 3
把局部限制累加成全局矛盾，或给出覆盖全部情形的构造。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2019 年 IMO Shortlist C2 可先归入组合：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？