2019 IMO Shortlist G6

Let $I$ be the incentre of acute-angled triangle $A B C$. Let the incircle meet $B C, C A$, and $A B$ at $D, E$, and $F$, respectively. Let line $E F$ intersect the circumcircle of the triangle at $P$ and $Q$, such that $F$ lies between $E$ and $P$. Prove that $\angle D P A+\angle A Q D=\angle Q I P$. (Slovakia)

设$I$为锐角三角形$A B C$的内心。让内圆分别在 $D、E$ 和 $F$ 处与 $B C、C A$ 和 $A B$ 相交。令$E F$ 线与三角形的外接圆相交于$P$ 和$Q$ 处，使得$F$ 位于$E$ 和$P$ 之间。证明 $\angle D P A+\angle A Q D=\angle Q I P$。 (斯洛伐克)