2019 IMO Shortlist G7

The incircle $\omega$ of acute-angled scalene triangle $A B C$ has centre $I$ and meets sides $B C$, $C A$, and $A B$ at $D, E$, and $F$, respectively. The line through $D$ perpendicular to $E F$ meets $\omega$ again at $R$. Line $A R$ meets $\omega$ again at $P$. The circumcircles of triangles $P C E$ and $P B F$ meet again at $Q \neq P$. Prove that lines $D I$ and $P Q$ meet on the external bisector of angle $B A C$. (India)

锐角不等边三角形$A B C$的内切圆$\omega$以$I$为圆心，并分别在$D、E$和$F$处与边$B C$、$C A$和$A B$相交。通过 $D$ 垂直于 $E F$ 的线再次在 $R$ 处与 $\omega$ 相交。 $A R$ 线在 $P$ 处再次与 $\omega$ 相遇。三角形 $P C E$ 和 $P B F$ 的外接圆再次在 $Q \neq P$ 处相交。证明线 $D I$ 和 $P Q$ 在角 $B A C$ 的外平分线上相交。 (印度)