2020 IMO Shortlist N7

Let $\mathcal{S}$ be a set consisting of $n \geq 3$ positive integers, none of which is a sum of two other distinct members of $\mathcal{S}$. Prove that the elements of $\mathcal{S}$ may be ordered as $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ so that $a_{i}$ does not divide $a_{i-1}+a_{i+1}$ for all $i=2,3, \ldots, n-1$. (Ukraine)

令 $\mathcal{S}$ 为由 $n \geq 3$ 个正整数组成的集合，其中没有一个是 $\mathcal{S}$ 中其他两个不同成员的和。证明 $\mathcal{S}$ 的元素可以按 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ 排序，使得对于所有 $i=2,3, \ldots, n-1$，$a_{i}$ 不能整除 $a_{i-1}+a_{i+1}$。 (乌克兰)