2021 IMO Shortlist A2

For every integer $n \geq 1$ consider the $n \times n$ table with entry $\left\lfloor\frac{i j}{n+1}\right\rfloor$ at the intersection of row $i$ and column $j$, for every $i=1, \ldots, n$ and $j=1, \ldots, n$. Determine all integers $n \geq 1$ for which the sum of the $n^{2}$ entries in the table is equal to $\frac{1}{4} n^{2}(n-1)$.

对于每个整数 $n \geq 1$，考虑 $n \times n$ 表，其中条目 $\left\lfloor\frac{i j}{n+1}\right\rfloor$ 位于行 $i$ 和列 $j$ 的交集处，对于每个 $i=1, \ldots, n$ 和 $j=1, \ldots, n$。确定表中 $n^{2}$ 条目之和等于 $\frac{1}{4} n^{2}(n-1)$ 的所有整数 $n \geq 1$。