2021 IMO Shortlist G7

A point $D$ is chosen inside an acute-angled triangle $A B C$ with $A B>A C$ so that $\angle B A D=\angle D A C$. A point $E$ is constructed on the segment $A C$ so that $\angle A D E=\angle D C B$. Similarly, a point $F$ is constructed on the segment $A B$ so that $\angle A D F=\angle D B C$. A point $X$ is chosen on the line $A C$ so that $C X=B X$. Let $O_{1}$ and $O_{2}$ be the circumcentres of the triangles $A D C$ and $D X E$. Prove that the lines $B C, E F$, and $O_{1} O_{2}$ are concurrent.

在锐角三角形 $A B C$ 内选择一个点 $D$，其中 $A B>A C$，使得 $\angle B A D=\angle D A C$。在线段 $A C$ 上构造点 $E$，使得 $\angle A D E=\angle D C B$。类似地，在线段$A B$上构建点$F$，使得$\angle A D F=\angle D B C$。在 $A C$ 线上选择一个点 $X$，使得 $C X=B X$。设 $O_{1}$ 和 $O_{2}$ 为三角形 $A D C$ 和 $D X E$ 的外心。证明 $B C、E F$ 和 $O_{1} O_{2}$ 行是并发的。