2022 IMO Shortlist G2

In the acute-angled triangle $A B C$, the point $F$ is the foot of the altitude from $A$, and $P$ is a point on the segment $A F$. The lines through $P$ parallel to $A C$ and $A B$ meet $B C$ at $D$ and $E$, respectively. Points $X \neq A$ and $Y \neq A$ lie on the circles $A B D$ and $A C E$, respectively, such that $D A=D X$ and $E A=E Y$. Prove that $B, C, X$ and $Y$ are concyclic. (Netherlands)

在锐角三角形$A B C$中，点$F$是从$A$开始的高的脚，$P$是线段$A F$上的点。通过 $P$ 与 $A C$ 和 $A B$ 平行的线分别在 $D$ 和 $E$ 处与 $B C$ 相交。点 $X \neq A$ 和 $Y \neq A$ 分别位于圆 $A B D$ 和 $A C E$ 上，使得 $D A=D X$ 和 $E A=E Y$。证明$B、C、X$ 和$Y$ 是同循环的。 (荷兰)