2022 IMO Shortlist G4

Let $A B C$ be an acute-angled triangle with $A C>A B$, let $O$ be its circumcentre, and let $D$ be a point on the segment $B C$. The line through $D$ perpendicular to $B C$ intersects the lines $A O, A C$ and $A B$ at $W, X$ and $Y$, respectively. The circumcircles of triangles $A X Y$ and $A B C$ intersect again at $Z \neq A$. Prove that if $O W=O D$, then $D Z$ is tangent to the circle $A X Y$. (United Kingdom)

设$A B C$ 为锐角三角形，$A C>A B$，$O$ 为其外心，$D$ 为线段$B C$ 上的一点。通过 $D$ 垂直于 $B C$ 的线分别与线 $A O、A C$ 和 $A B$ 相交于 $W、X$ 和 $Y$。三角形 $A X Y$ 和 $A B C$ 的外接圆再次相交于 $Z \neq A$。证明如果$O W=O D$，则$D Z$ 与圆$A X Y$ 相切。 (英国)