2024 IMO Shortlist A1

Determine all real numbers $\alpha$ such that the number

$$

\lfloor \alpha \rfloor+\lfloor 2\alpha \rfloor+\cdots+\lfloor n\alpha \rfloor

$$

is a multiple of $n$ for every positive integer $n$. Here $\lfloor z\rfloor$ denotes the greatest integer less than or equal to $z$.

求所有实数 $\alpha$，使得对每个正整数 $n$，数

$$

\lfloor \alpha \rfloor+\lfloor 2\alpha \rfloor+\cdots+\lfloor n\alpha \rfloor

$$

都是 $n$ 的倍数。这里 $\lfloor z\rfloor$ 表示不超过 $z$ 的最大整数。