2024 IMO Shortlist G3

Let $ABCDE$ be a convex pentagon and let $M$ be the midpoint of $AB$. Suppose that segment $AB$ is tangent to the circumcircle of triangle $CME$ at $M$ and that $D$ lies on the circumcircles of triangles $AME$ and $BMC$. Lines $AD$ and $ME$ intersect at $K$, and lines $BD$ and $MC$ intersect at $L$. Points $P$ and $Q$ lie on line $EC$ so that $\angle PDC=\angle EDQ=\angle ADB$.

Prove that lines $KP$, $LQ$, and $MD$ are concurrent.

设 $ABCDE$ 为凸五边形，$M$ 为 $AB$ 的中点。假设线段 $AB$ 在 $M$ 处与三角形 $CME$ 的外接圆相切，且点 $D$ 同时位于三角形 $AME$ 和 $BMC$ 的外接圆上。直线 $AD$ 与 $ME$ 交于 $K$，直线 $BD$ 与 $MC$ 交于 $L$。点 $P,Q$ 位于直线 $EC$ 上，并满足 $\angle PDC=\angle EDQ=\angle ADB$。

证明直线 $KP$、$LQ$、$MD$ 共点。