1985 Putnam A2

Let $T$ be an acute triangle. Inscribe a rectangle $R$ in $T$ with one

side along a side of $T$. Then inscribe a rectangle $S$ in the triangle

formed by the side of $R$ opposite the side on the boundary of $T$,

and the other two sides of $T$, with one side along the side of

$R$. For any polygon $X$, let $A(X)$ denote the area of $X$. Find the

maximum value, or show that no maximum exists, of

$\frac{A(R)+A(S)}{A(T)}$, where $T$ ranges over all triangles and

$R,S$ over all rectangles as above.

令$T$ 为锐角三角形。在 $T$ 中内接一个矩形 $R$ 并用 1

沿着 $T$ 的一条边。然后在三角形内接一个矩形$S$

由与 $T$ 边界上的边相对的 $R$ 边形成，

以及 $T$ 的另外两条边，其中一条边沿着

$R$。对于任何多边形$X$，令$A(X)$表示$X$的面积。找到

最大值，或表明不存在最大值

$\frac{A(R)+A(S)}{A(T)}$，其中 $T$ 覆盖所有三角形，并且

$R,S$ 覆盖所有矩形，如上所述。