题面 Putnam · 1986 · P7
来源 context
题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/1986.pdf。
Inscribe a rectangle of base and height in a circle of radius
one, and inscribe an isosceles triangle in the region of the circle
cut off by one base of the rectangle (with that side as the base of
the triangle).
For what
value of do the rectangle and triangle have the same area?
在半径为圆的圆内接一个底为 、高为 的矩形
一，在圆的区域内接一个等腰三角形
被矩形的一个底边切掉(以该边为底边)
三角形)。
为了什么
的值 矩形和三角形的面积相同吗？
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先标出固定点、动点、角、圆和长度关系。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比、反演或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成标准定理，或补出一个让结构闭合的辅助点。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1986 年 Putnam B1 可先归入几何：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？