1987 Putnam A6

For each positive integer $n$, let $a(n)$ be the number of zeroes in

the base 3 representation of $n$. For which positive real numbers $x$

does the series

$$

\sum_{n=1}^\infty \frac{x^{a(n)}}{n^3}

$$

converge?

对于每个正整数 $n$，令 $a(n)$ 为

$n$ 的基数为 3 的表示形式。其中正实数 $x$

该系列有吗

$$

\sum_{n=1}^\infty \frac{x^{a(n)}}{n^3}

$$

收敛？