1987 Putnam B3

Let $F$ be a field in which $1+1 \neq 0$. Show that the set of

solutions to the equation $x^2+y^2=1$ with $x$ and $y$ in $F$ is given

by $(x,y)=(1,0)$ and

$$

(x,y) = \left( \frac{r^2-1}{r^2+1}, \frac{2r}{r^2+1} \right)

$$

where $r$ runs through the elements of $F$ such that $r^2\neq -1$.

令$F$ 为$1+1 \neq 0$ 的域。表明集合

给出方程 $x^2+y^2=1$ 的解，其中 $x$ 和 $y$ 在 $F$ 中

通过 $(x,y)=(1,0)$ 和

$$

(x,y) = \left( \frac{r^2-1}{r^2+1}, \frac{2r}{r^2+1} \right)

$$

其中 $r$ 遍历 $F$ 的元素，使得 $r^2\neq -1$。