1988 Putnam B3

For every $n$ in the set $\mathrm{N} = \{1,2,\dots \}$ of positive integers,

let $r_n$ be the minimum value of $|c-d\sqrt{3}|$ for all nonnegative

integers $c$ and $d$ with $c+d=n$. Find, with proof, the smallest

positive real number $g$ with $r_n \leq g$ for all $n \in \mathrm{N}$.

对于正整数集合 $\mathrm{N} = \{1,2,\dots \}$ 中的每个 $n$，

令 $r_n$ 为所有非负的 $|c-d\sqrt{3}|$ 的最小值

整数 $c$ 和 $d$，其中 $c+d=n$。有证据地找到最小的

正实数 $g$，其中 $r_n \leq g$ 对于所有 $n \in \mathrm{N}$。