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番外 · 题谱 · 1990 · P2

1990 Putnam A2

代数 · P2/P5 · 中段题

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题面 Putnam · 1990 · P2
来源 context

题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/1990.pdf。

Putnam 1990 A2 algebra

Is 2\sqrt{2} the limit of a sequence of numbers of the form

n3−m3\sqrt[3]{n} - \sqrt[3]{m} (n,m=0,1,2,…n,m = 0, 1, 2, \dots)?

2\sqrt{2} 是以下形式的数字序列的极限吗

n3−m3\sqrt[3]{n} - \sqrt[3]{m} (n,m=0,1,2,…n,m = 0, 1, 2, \dots)？

提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1

先把题面里的关系改写成一个干净的代数对象。

提示 2

寻找不变量、对称式或一个可以降次数的替换。

提示 3

最后用判别式、因式分解、单调性或构造把所有可能排完。

解答 folded
完整解答

这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1990 年 Putnam A2 可先归入代数：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。

闲谈 aside
闲谈 aside

这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？