1990 Putnam A6

If $X$ is a finite set, let $X$ denote the number of elements

in $X$. Call an ordered pair $(S, T)$ of subsets of $\{1, 2, \dots, n\}$

{\em admissible} if $s > |T|$ for each $s \in S$, and $t > |S|$ for each

$t \in T$. How many admissible ordered pairs of subsets of $\{1, 2,

\dots, 10\}$ are there? Prove your answer.

如果$X$是有限集，则令$X$表示元素数量

在$X$。调用 $\{1, 2, \dots, n\}$ 子集的有序对 $(S, T)$

{\em 可接受} 如果对于每个 $s \in S$ 来说 $s > |T|$，并且对于每个 $t > |S|$

$t \in T$。 $\{1, 2, 有多少个可接受的有序子集对

\dots, 10\}$ 有吗？证明你的答案。