题面 Putnam · 1990 · P11
来源 context
题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/1990.pdf。
Is there an infinite sequence of
nonzero real numbers such that for the polynomial
$$
p_n(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n
$$
has exactly distinct real roots?
是否存在无限序列
非零实数，使得对于 多项式
$$
p_n(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n
$$
有 个不同的实根吗？
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先把题面里的关系改写成一个干净的代数对象。
提示 2
寻找不变量、对称式或一个可以降次数的替换。
提示 3
最后用判别式、因式分解、单调性或构造把所有可能排完。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1990 年 Putnam B5 可先归入代数：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？