1991 Putnam A2

Let $\bA$ and $\bB$ be different $n \times n$ matrices with real entries.

If $\bA^3 = \bB^3$ and $\bA^2 \bB = \bB^2 \bA$, can $\bA^2 + \bB^2$ be

invertible?

设 $\bA$ 和 $\bB$ 是具有实际条目的不同 $n \times n$ 矩阵。

如果 $\bA^3 = \bB^3$ 且 $\bA^2 \bB = \bB^2 \bA$，则 $\bA^2 + \bB^2$ 可以为

可逆？