题面 Putnam · 1991 · P4
来源 context
题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/1991.pdf。
Does there exist an infinite sequence of closed discs $D_1, D_2, D_3,
\dotsc_1, c_2, c_3, \dots$, respectively,
such that
\item the have no limit point in the finite plane,
\item the sum of the areas of the is finite, and
\item every line in the plane intersects at least one of the ?
是否存在无限序列的闭圆盘 $D_1, D_2, D_3,
平面中的 \dotsc_1、c_2、c_3、\dots$，
这样
\item 在有限平面上没有极限点，
的面积总和是有限的，并且
\item 平面中的每条线至少与 之一相交？
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先把题面里的关系改写成一个干净的代数对象。
提示 2
寻找不变量、对称式或一个可以降次数的替换。
提示 3
最后用判别式、因式分解、单调性或构造把所有可能排完。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1991 年 Putnam A4 可先归入代数：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？