题面 Putnam · 1996 · P1
来源 context
题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/1996.pdf。
Find the least number such that for any two squares of combined
area 1, a rectangle of area exists such that the two squares can
be packed in the rectangle (without interior overlap). You may assume
that the sides of the squares are parallel to the sides of the
rectangle.
找到最小的数字，使得对于任意两个组合的平方
区域 1，存在一个面积为 的矩形，使得两个正方形可以
包装在矩形中(没有内部重叠)。你可能会假设
正方形的边与正方形的边平行
矩形。
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先标出固定点、动点、角、圆和长度关系。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比、反演或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成标准定理，或补出一个让结构闭合的辅助点。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1996 年 Putnam A1 可先归入几何：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？