题面 Putnam · 1996 · P3
来源 context
题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/1996.pdf。
Suppose that each of 20 students has made a choice of anywhere from 0
to 6 courses from a total of 6 courses offered. Prove or disprove:
there are 5 students and 2 courses such that all 5 have chosen both
courses or all 5 have chosen neither course.
假设 20 名学生中的每一位都做出了从 0 到 0 之间的任意选择
总共提供 6 门课程中的 6 门课程。证明或反驳：
有 5 名学生和 2 门课程，因此所有 5 名学生都选择了
课程或所有 5 门课程均未选择。
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先把题面里的关系改写成一个干净的代数对象。
提示 2
寻找不变量、对称式或一个可以降次数的替换。
提示 3
最后用判别式、因式分解、单调性或构造把所有可能排完。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1996 年 Putnam A3 可先归入代数：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？