题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/1997.pdf。
Evaluate
\begin{gather*}
\int_0^\infty \left(x-\frac{x^3}{2}+\frac{x^5}{2\cdot
4}-\frac{x^7}{2\cdot 4\cdot 6}+\cdots\right) \\
\left(1+\frac{x^2}{2^2}+
\frac{x^4}{2^2\cdot 4^2}+\frac{x^6}{2^2\cdot 4^2 \cdot 6^2}+\cdots\right)\,dx.
\end{gather*}
评价
\开始{收集*}
\int_0^\infty \left(x-\frac{x^3}{2}+\frac{x^5}{2\cdot
4}-\frac{x^7}{2\cdot 4\cdot 6}+\cdots\right) \\
\left(1+\frac{x^2}{2^2}+
\frac{x^4}{2^2\cdot 4^2}+\frac{x^6}{2^2\cdot 4^2 \cdot 6^2}+\cdots\right)\,dx。
\结束{聚集*}
提示 1
先把题面里的关系改写成一个干净的代数对象。
提示 2
寻找不变量、对称式或一个可以降次数的替换。
提示 3
最后用判别式、因式分解、单调性或构造把所有可能排完。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1997 年 Putnam A3 可先归入代数：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？