1998 Putnam B3

let $H$ be the unit hemisphere $\{(x,y,z):x^2+y^2+z^2=1,z\geq 0\}$, $C$

the unit circle $\{(x,y,0):x^2+y^2=1\}$, and $P$ the regular pentagon

inscribed in $C$. Determine the surface area of that portion of $H$ lying

over the planar region inside $P$, and write your answer in the form

$A \sin\alpha + B \cos\beta$, where $A,B,\alpha,\beta$ are real numbers.

令$H$为单位半球$\{(x,y,z):x^2+y^2+z^2=1,z\geq 0\}$, $C$

单位圆 $\{(x,y,0):x^2+y^2=1\}$ 和 $P$ 正五边形

刻有$C$。确定 $H$ 所在部分的表面积

在 $P$ 内的平面区域上，并在表格中写下你的答案

$A \sin\alpha + B \cos\beta$，其中 $A,B,\alpha,\beta$ 是实数。