1999 Putnam A1

Find polynomials $f(x)$,$g(x)$, and $h(x)$, if they exist, such

that for all $x$,

$$

|f(x)|-|g(x)|+h(x) = \begin{cases} -1 & \text{if $x<-1$} \\

3x+2 & \text{if $-1 \leq x \leq 0$} \\

-2x+2 & \text{if $x>0$.}

\end{cases}

$$

查找多项式 $f(x)$、$g(x)$ 和 $h(x)$(如果存在)，例如

对于所有$x$，

$$

|f(x)|-|g(x)|+h(x) = \begin{cases} -1 & \text{if $x<-1$} \\

3x+2 & \text{如果 $-1 \leq x \leq 0$} \\

-2x+2 & \text{如果 $x>0$.}

\结束{案例}

$$