1999 Putnam B5

For an integer $n\geq 3$, let $\theta=2\pi/n$. Evaluate the determinant of the

$n\times n$ matrix $I+A$, where $I$ is the $n\times n$ identity matrix and

$A=(a_{jk})$ has entries $a_{jk}=\cos(j\theta+k\theta)$ for all $j,k$.

对于整数 $n\geq 3$，令 $\theta=2\pi/n$。评估的决定因素

$n\times n$ 矩阵 $I+A$，其中 $I$ 是 $n\times n$ 单位矩阵，

$A=(a_{jk})$ 具有所有 $j,k$ 的条目 $a_{jk}=\cos(j\theta+k\theta)$。