题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/2002.pdf。
Consider a polyhedron with at least five faces such that exactly three
edges emerge from each of its vertices. Two players play the following
game:
\begin{verse}
\noindent
Each player, in turn, signs his or her name on a previously
unsigned face. The winner is the player who first succeeds in
signing three faces that share a common vertex.
\end{verse}
Show that the player who signs first will always win by playing
as well as possible.
考虑一个至少有五个面的多面体，其中恰好有三个面
边从它的每个顶点出现。两名玩家进行以下游戏
游戏：
\开始{诗句}
\无缩进
每个玩家依次在之前的签名上签下自己的名字
未签名的脸。获胜者是最先成功的玩家
签署共享一个共同顶点的三个面。
\结束{诗句}
表明先签名的玩家将始终通过比赛获胜
尽可能好。
提示 1
先把题面里的关系改写成一个干净的代数对象。
提示 2
寻找不变量、对称式或一个可以降次数的替换。
提示 3
最后用判别式、因式分解、单调性或构造把所有可能排完。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2002 年 Putnam B2 可先归入代数：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？