2003 Putnam B5

Let $A,B$, and $C$ be equidistant points on the circumference of a circle

of unit radius centered at $O$, and let $P$ be any point in the circle's

interior. Let $a, b, c$ be the distance from $P$ to $A, B, C$,

respectively.

Show that there is a triangle with side lengths $a, b, c$, and that the

area of this triangle depends only on the distance from $P$ to $O$.

设$A、B$和$C$为圆圆周上的等距点

以 $O$ 为中心的单位半径，并令 $P$ 为圆中的任意点

内部。令 $a, b, c$ 为从 $P$ 到 $A, B, C$ 的距离，

分别。

证明有一个边长为 $a, b, c$ 的三角形，并且

该三角形的面积仅取决于从 $P$ 到 $O$ 的距离。