2004 Putnam B4

Let $n$ be a positive integer, $n \ge

2$, and put$\theta = 2 \pi / n$.

Define points $P_k = (k,0)$ in the $xy$-plane, for $k = 1, 2

, \dots, n$.

Let $R_k$ be the map that rotates the plane counterclockwise by the

angle $\theta$ about the point $P_k$. Let $R$ denote the map obtained

by applying, in order, $R_1$, then $R_2, \dots$,

then $R_n$.

For an arbitrary point $(x,y)$, find, and simplify, the coordinates

of $R(x,y)$.

令 $n$ 为正整数，$n \ge

2$，并输入$\theta = 2 \pi / n$。

在 $xy$ 平面上定义点 $P_k = (k,0)$，其中 $k = 1, 2

, \点, n$。

令 $R_k$ 为将平面逆时针旋转

关于点 $P_k$ 的角度 $\theta$。让$R$表示获得的地图

按顺序应用 $R_1$，然后应用 $R_2、\dots$，

然后$R_n$。

对于任意点 $(x,y)$，查找并简化坐标

$R(x,y)$。