2008 Putnam B2

Let $F_0(x) = \ln x$. For $n \geq 0$ and $x > 0$, let

$F_{n+1}(x) = \int_0^x F_n(t)\,dt$. Evaluate

$$

\lim_{n \to \infty} \frac{n! F_n(1)}{\ln n}.

$$

设 $F_0(x) = \ln x$。对于 $n \geq 0$ 和 $x > 0$，令

$F_{n+1}(x) = \int_0^x F_n(t)\,dt$。评价

$$

\lim_{n \to \infty} \frac{n！ F_n(1)}{\ln n}。

$$