2010 Putnam A2

Find all differentiable functions $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ such that

$$

f'(x) = \frac{f(x+n)-f(x)}{n}

$$

for all real numbers $x$ and all positive integers $n$.

找到所有可微函数 $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 使得

$$

f'(x) = \frac{f(x+n)-f(x)}{n}

$$

对于所有实数 $x$ 和所有正整数 $n$。