2013 Putnam B1

For positive integers $n$, let the numbers $c(n)$ be determined by

the rules $c(1) = 1$, $c(2n) = c(n)$, and $c(2n+1) = (-1)^n c(n)$.

Find the value of

$$

\sum_{n=1}^{2013} c(n) c(n+2).

$$

对于正整数 $n$，让数字 $c(n)$ 由下式确定

规则 $c(1) = 1$、$c(2n) = c(n)$ 和 $c(2n+1) = (-1)^n c(n)$。

求出 的值

$$

\sum_{n=1}^{2013} c(n) c(n+2)。

$$