2014 Putnam A2

Let $A$ be the $n \times n$ matrix whose entry in the $i$-th row and $j$-th column is

$$

\frac{1}{\min(i,j)}

$$

for $1 \leq i,j \leq n$. Compute $\det(A)$.

令 $A$ 为 $n \times n$ 矩阵，其第 $i$ 行和第 $j$ 列中的条目为

$$

\frac{1}{\min(i,j)}

$$

对于 $1 \leq i,j \leq n$。计算$\det(A)$。