2014 Putnam A4

Suppose $X$ is a random variable that takes on only nonnegative integer values,

with $E\left[ X \right] = 1$, $E\left[ X^2 \right] = 2$, and $E \left[ X^3 \right] = 5$.

(Here $E\left[ y \right]$ denotes the expectation of the random variable $Y$.)

Determine the smallest possible value of the probability of the event $X=0$.

假设 $X$ 是一个随机变量，仅采用非负整数值，

其中 $E\left[ X \right] = 1$、$E\left[ X^2 \right] = 2$ 和 $E \left[ X^3 \right] = 5$。

(这里$E\left[ y \right]$表示随机变量$Y$的期望。)

确定事件 $X=0$ 的概率的最小可能值。