2018 Putnam B1

Let $\mathcal{P}$ be the set of vectors defined by

$$

\mathcal{P} = \left\{ \left. \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \right| 0 \leq a \leq 2, 0 \leq b \leq 100, \text{ and } a,b \in \mathbb{Z} \right\}.

$$

Find all $\mathbf{v} \in \mathcal{P}$ such that the set $\mathcal{P} \setminus \{ \mathbf{v} \}$ obtained by omitting

vector $\mathbf{v}$ from $\mathcal{P}$ can be partitioned into two sets of equal size and equal sum.

令 $\mathcal{P}$ 为由下式定义的向量集

$$

\mathcal{P} = \left\{ \left. \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \right| 0 \leq a \leq 2、0 \leq b \leq 100、\text{ 和 } a,b \in \mathbb{Z} \right\}。

$$

找出\mathcal{P}$中的所有$\mathbf{v} \，使得通过省略而得到的集合$\mathcal{P} \setminus \{ \mathbf{v} \}$

来自 $\mathcal{P}$ 的向量 $\mathbf{v}$ 可以分为大小相等、总和相等的两个集合。