2021 Putnam A5

Let $A$ be the set of all integers $n$ such that $1 \leq n \leq 2021$ and $\gcd(n, 2021) = 1$.

For every nonnegative integer $j$, let

$$

S(j) = \sum_{n \in A} n^j.

$$

Determine all values of $j$ such that $S(j)$ is a multiple of 2021.

令 $A$ 为所有整数 $n$ 的集合，使得 $1 \leq n \leq 2021$ 且 $\gcd(n, 2021) = 1$。

对于每个非负整数 $j$，让

$$

S(j) = \sum_{n \in A} n^j。

$$

确定 $j$ 的所有值，使得 $S(j)$ 是 2021 的倍数。