1985 USAMO 第 3 题

Let $A,B,C,D$ denote four points in space such that at most one of the distances $AB,AC,AD,BC,BD,CD$ is greater than $1$. Determine the maximum value of the sum of the six distances.

令 $A,B,C,D$ 表示空间中的四个点，使得距离 $AB,AC,AD,BC,BD,CD$ 中最多有一个大于 $1$。确定六个距离之和的最大值。