1986 USAMO 第 1 题

$(\text{a})$ Do there exist 14 consecutive positive integers each of which is divisible by one or more primes $p$ from the interval $2\le p \le 11$?

$(\text{b})$ Do there exist 21 consecutive positive integers each of which is divisible by one or more primes $p$ from the interval $2\le p \le 13$?

$(\text{a})$ 是否存在 14 个连续的正整数，每个正整数都可以被区间 $2\le p \le 11$ 中的一个或多个素数 $p$ 整除？

$(\text{b})$ 是否存在 21 个连续的正整数，每个正整数都可以被区间 $2\le p \le 13$ 中的一个或多个素数 $p$ 整除？