1987 USAMO 第 2 题

The feet of the angle bisectors of $\Delta ABC$ form a right-angled triangle. If the right-angle is at $X$, where $AX$ is the bisector of $\angle A$, find all possible values for $\angle A$.

$\Delta ABC$ 的角平分线的脚形成一个直角三角形。如果直角位于 $X$，其中 $AX$ 是 $\angle A$ 的平分线，则找到 $\angle A$ 的所有可能值。