题面 USAMO · 1990 · P4
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题面据 USAMO 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Find, with proof, the number of positive integers whose base- representation consists of distinct digits with the property that, except for the leftmost digit, every digit differs by from some digit further to the left. (Your answer should be an explicit function of in simplest form.)
通过证明，找到其基 表示形式由不同数字组成的正整数的数量，其属性是，除了最左边的数字外，每个数字都与左边的某个数字相差 。 (你的答案应该是最简单形式的 的显式函数。)
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先看同余、整除、最大公因数和 p 进赋值。
提示 2
把整数条件转成同余方程、指数比较或下降过程。
提示 3
若要存在性，用构造；若要唯一性，用最小反例、无限下降或模限制。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1990 年 USAMO P4 可先归入数论：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？