1990 USAMO 第 5 题

An acute-angled triangle $ABC$ is given in the plane. The circle with diameter $\, AB \,$ intersects altitude $\, CC' \,$ and its extension at points $\, M \,$ and $\, N \,$, and the circle with diameter $\, AC \,$ intersects altitude $\, BB' \,$ and its extensions at $\, P \,$ and $\, Q \,$. Prove that the points $\, M, N, P, Q \,$ lie on a common circle.

在平面上给出一个锐角三角形$ABC$。直径为 $\, AB \,$ 的圆与高度 $\, CC' \,$ 及其延长线相交于点 $\, M \,$ 和 $\, N \,$，直径为 $\, AC \,$ 的圆与高度 $\, BB' \,$ 及其延长线相交于 $\, P \,$ 和 $\, Q \,$。证明点$\,M,N,P,Q\,$位于一个公共圆上。