1992 USAMO 第 3 题

For a nonempty set $S$ of integers, let $\sigma(S)$ be the sum of the elements of $S$. Suppose that $A = \{a_1, a_2, \ldots, a_{11}\}$ is a set of positive integers with $a_1 < a_2 < \cdots < a_{11}$ and that, for each positive integer $n \le 1500$, there is a subset $S$ of $A$ for which $\sigma(S) = n$. What is the smallest possible value of $a_{10}$?

对于非空整数集合 $S$，令 $\sigma(S)$ 为 $S$ 元素的总和。假设 $A = \{a_1, a_2, \ldots, a_{11}\}$ 是一组正整数，其中 $a_1 < a_2 < \cdots < a_{11}$，并且对于每个正整数 $n \le 1500$，存在 $A$ 的子集 $S$，其中 $\sigma(S) = n$。 $a_{10}$ 的最小可能值是多少？