1993 USAMO 第 4 题

Let $a$, $b$ be odd positive integers. Define the sequence $(f_n)$ by putting $f_1 = a$, $f_2 = b$, and by letting $f_n$ for $n\ge3$ be the greatest odd divisor of $f_{n-1} + f_{n-2}$. Show that $f_n$ is constant for $n$ sufficiently large and determine the eventual value as a function of $a$ and $b$.

设$a$、$b$为奇数正整数。通过设置 $f_1 = a$、$f_2 = b$ 来定义序列 $(f_n)$，并让 $n\ge3$ 的 $f_n$ 为 $f_{n-1} + f_{n-2}$ 的最大奇除数。证明 $f_n$ 在 $n$ 足够大的情况下是常数，并确定最终值作为 $a$ 和 $b$ 的函数。