1995 USAMO 第 3 题

Given a nonisosceles, nonright triangle $ABC,$ let $O$ denote its circumcenter, and let $A_1, \, B_1,$ and $C_1$ be the midpoints of sides $\overline{BC}$, $\overline{CA}$and $\overline{AB}$ respectively. Point $A_2$ is located on the ray $OA_1$ so that $\triangle OAA_1$ is similar to $\triangle OA_2A$. Points $B_2$ and $C_2$ on rays $OB_1$ and $OC_1,$ respectively, are defined similarly. Prove that lines $AA_2, \, BB_2,$ and $CC_2$ are concurrent.

给定一个非等腰非直角三角形 $ABC,$ 令 $O$ 表示其外心，并令 $A_1、\、B_1,$ 和 $C_1$ 分别为边 $\overline{BC}$、$\overline{CA}$ 和 $\overline{AB}$ 的中点。点$A_2$位于射线$OA_1$上，因此$\三角形OAA_1$与$\三角形OA_2A$相似。射线 $OB_1$ 和 $OC_1,$ 上的点 $B_2$ 和 $C_2$ 的定义类似。证明 $AA_2, \, BB_2,$ 和 $CC_2$ 行是并发的。