1998 USAMO 第 1 题

Suppose that the set $\{1,2,\cdots, 1998\}$ has been partitioned into disjoint pairs $\{a_i,b_i\}$ ($1\leq i\leq 999$) so that for all $i$, $|a_i-b_i|$ equals $1$ or $6$. Prove that the sum

$$|a_1-b_1|+|a_2-b_2|+\cdots +|a_{999}-b_{999}|$$

ends in the digit $9$.

假设集合 $\{1,2,\cdots, 1998\}$ 已被划分为不相交的对 $\{a_i,b_i\}$ ($1\leq i\leq 999$)，因此对于所有 $i$，$|a_i-b_i|$ 等于 $1$ 或 $6$。证明总和

$$|a_1-b_1|+|a_2-b_2|+\cdots +|a_{999}-b_{999}|$$

以数字 $9$ 结尾。