1999 USAMO 第 6 题

Let $ABCD$ be an isosceles trapezoid with $AB \parallel CD$. The inscribed circle $\omega$ of triangle $BCD$ meets $CD$ at $E$. Let $F$ be a point on the (internal) angle bisector of $\angle DAC$ such that $EF \perp CD$. Let the circumscribed circle of triangle $ACF$ meet line $CD$ at $C$ and $G$. Prove that the triangle $AFG$ is isosceles.

设$ABCD$ 为$AB \平行CD$ 的等腰梯形。三角形$BCD$的内接圆$\omega$在$E$处与$CD$相交。令 $F$ 为 $\angle DAC$ 的(内部)角平分线上的点，使得 $EF \perp CD$。让三角形$ACF$的外接圆在$C$和$G$处与线$CD$相交。证明三角形 $AFG$ 是等腰三角形。