2002 USAMO 第 4 题

Let $\mathbb{R}$ be the set of real numbers. Determine all functions $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ such that

$$f(x^2 - y^2) = xf(x) - yf(y)$$

for all pairs of real numbers $x$ and $y$.

令 $\mathbb{R}$ 为实数集。确定所有函数 $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 使得

$$f(x^2 - y^2) = xf(x) - yf(y)$$

对于所有实数对 $x$ 和 $y$。