2012 USAMO 第 1 题

Find all integers $n \ge 3$ such that among any $n$ positive real numbers $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_n$ with

$$\max(a_1, a_2, \dots, a_n) \le n \cdot \min(a_1, a_2, \dots, a_n),$$

there exist three that are the side lengths of an acute triangle.

查找所有整数 $n \ge 3$，使得在任意 $n$ 正实数 $a_1$、$a_2$、$\dots$、$a_n$ 中，

$$\max(a_1, a_2, \dots, a_n) \le n \cdot \min(a_1, a_2, \dots, a_n),$$

存在三个锐角三角形的边长。